まずは回転から．
\(\Large \gamma_{rot} = \frac{ \frac{1}{3} \pi \eta L^3}{ln(L/(2r))-0.66} \)
において，r = 5 nm, L = 0 - 100 nm，の領域で計算してみると，
となり，Ｌがどんどん小さくなると急激に値が変化します．これは，分母のｌｎの部分の影響です．
オレンジの丸は，
と
それぞれの粘性抵抗係数が，が２ｒ＝Ｌにおいて等しいと仮定した場合の点です．
ですので，Ｌ≒ｒの場合にはこの式は適用できないことになります．どうしたらよいでしょう？
そういうときには原点に戻れ，ということで元論文をもう一度見て
Rotational dynamics of rigid, symmetric top macromolecules. Application to circular cylinders
Mana M. Tirado and Jose Garcia de la Torre, J. Chem. Phys. 73(4), 15 Aug. 1980
を見てみると，Table II.，に，
| p-1 | δ⊥ |
0.50 |
-0.216 |
0.45 |
-0.260 |
0.40 |
-0.303 |
0.35 |
-0.348 |
0.30 |
-0.392 |
0.25 |
-0.436 |
0.20 |
-0.481 |
0.15 |
-0.526 |
0.10 |
-0.571 |
0.05 |
-0.616 |
0 |
-0.662 |
なる表があります．
\(\Large p = L/(2r) \)
と定義されていますので，Ｌが十分長い場合（p-1=0)には上記式の分母の係数，-0.66，と一致します．
このテーブルの関係は，
と直線関係になるので，上記の式を変形してみましょう．すると，
\(\Large \gamma_{rot} = \frac{ \frac{1}{3} \pi \eta L^3}{ln(L/(2r)) + 0.8915 \frac{2r}{L} - 0.66} \)
となります．この式を描いてみると，
となり，かなりいい感じとなります．
しかし，たぶんこの論文に描かれているこの表は理論的・実験的な根拠があるわけではなく，多項式近似式を当てはめただけと思いますので，便宜上と思われます．
では，並進の場合を考えていきましょう．
